Mathématiques

Question

Choisir deux nombres entiers non nuls. Calculer le carré de leur somme. Re-
trancher du nombre obtenu le carré de leur différence. Diviser le nombre
obtenu par le produit des deux nombres : quel résultat trouve-t-on ?
Retrouve-t-on ce résultat quels que soient les deux nombres choisis?
Expliquer.

Merci d’avance
Choisir deux nombres entiers non nuls. Calculer le carré de leur somme. Re- trancher du nombre obtenu le carré de leur différence. Diviser le nombre obtenu par

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1 Réponse

  • Bonjour,

    On propose un programme de calcul, tel que :

    → x et y avec x,y∈Nˣ (ensemble de définition : entier naturel non-nul)

    → (x + y)² = x² + y² + 2xy

    → (x² + y² + 2xy) - (x - y)²

    = x² + y² + 2xy - x² + 2xy - y²

    = 4xy

    → [tex]\frac{4xy}{x*y}[/tex]

    → 4

    Cas où x = 2 et y = 3 (juste pour tester)

    → 2 et 3

    → (2 + 3)² = 2² + 3² + 2*2*3

    = 4 + 9 + 12

    = 25

    → 25 - (2 - 3)²

    → 25 - 4 + 12 - 9

    → 24 (Donc 4*2*3 = 24, le programme est fonctionnel pour l'instant)

    → [tex]\frac{24}{2*3}[/tex]

    → [tex]\frac{24}{6}[/tex]

    → 4

    Les valeurs numériques ont été choisi aléatoirement, mais n'importe quel nombre aurait pu fonctionner normalement avec ce programme. L'explication se résulte à l'expression littéral du programme faite au-dessus.

    En espérant t'avoir aidé au maximum !

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