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Question

Bonjour,

Voici mon exercice Il s'agit de déterminer la position du point M sur le cercle C de façon à ce que l'aire du triangle OMI soit égale à celle du domaine compris entre l'arc IM et le segment [MI] (en jaune).On modélise la situation par le cercle trigonométrique C tracé dans le repère (O;I;J) ci contre.

Un grand merci par avance
Bonjour, Voici mon exercice Il s'agit de déterminer la position du point M sur le cercle C de façon à ce que l'aire du triangle OMI soit égale à celle du domain

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1 Réponse

  • Réponse :

    J'ai une solution par encadrement à partir de deux formules (dont une de 1ère)

    Explications étape par étape :

    Aire de la portion de disque délimitée par les rayons OM et OI  et le petit arc IM

    Aire= pi*OI²*IOM/360  (IOM est l'angle en °)  (formule de 4ème)

    Aire du triangle IOM=(1/2)OI*OM*sin IOM (formule de 1ère)

    dans l'exercice OI=OM=1

    Si IOM=108,5°

    aire portion de disque=pi*108,5/360=0,94 u a

    Aire du triangle =(1/2)sin108,5=0,47  u.a

    Aire en jaune=0,94-0,47=0,47 u.a

    J'ai trouvé la valeur de IOM=108,5° par encadrement à partir des deux formules .

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