Bonjour, quelqu’un pourrait-il m’aider pour mon dm de math ? Je dois très prochainement le rendre mais je n’y arrive pas, je vous en supplie aidez moi !!

Réponse :

Re bonjour

Explications étape par étape :

Je viens  de terminer ton  autre exo et pendant que j'y suis , je te termine celui-ci.

a)

Inutile de passer par (uv) ' =u'v+uv'

f(x)=(1/2[(1/3)x³-(3/2)x²+2x+1]

f '(x)=(1/2)(3x²/3 -6x/2  +2)

f '(x)=(1/2)(x²-3x+2)

b)

On développe ce qui est donné :

(x-1)(x-2)=x²-2x-x+2=x²-3x+2

Donc on a  bien :

f '(x)=(1/2)(x-1)(x-2) ou f '(x)=[(x-1)(x-2)]/2

c)

f '(x) est donc du signe de (x-1)(x-2).

Variation :

x------------->-1..................1................2..............4

(x-1)--------->.........-............0.....+..............+........

(x-2)------>.............-..................-.......0......+.........

f '(x)------>...........+............0......-......0.....+........

f(x)------->?......C................?....D......?........C..........?

f(-1) ≈ -1.417 ; f(1) ≈ 0.917 ; f(2)  ≈  0.833 ; f(4)  ≈ 3.17

d)

f '(3)=(3-1)(3-2)/2=1

e)

f(3)=1.25=5/4 ( donné par la calculatrice mais tu peux faire le calcul " à la main").

Equa tgte  en x=3 :

y= f '(3)(x-3)+f(3)

y=x-3+5/4

y=x-7/4 ou y=x-1.75 ( En rouge sur mon graph)

f)

T2 aura même coeff directeur que T1 .

Il faut donc résoudre :

f '(x)=1

soit :

(x²-3x+2)/2=1

x²-3x+2=2

x²-3x=0

x(x-3)=0

x=0  ou x=3

x=3 correspond à T1.

Donc T2 est tgte en x=0.

f(0)=1/2

Donc équa T2 :

y= f '(0)(x-0)+f(0)

y=1*(x-0) + 1/2

y=x+1/2 ( En bleu sur mon graph)

g)

Les tgtes seront  // axe des "x" pour les les valeurs qui annulent f '(x).

f '(x)=0 donne :

(x-1)(x-2)=0

x-1=0 OU x-2=0

x=1 OU x=2

f(1)=(1/2)(1/3-3/2+2+1)=(1/2)(2/6-9/6+18/6)=(1/2)(11/6)=11/12

Equa tgte en x=1  : y=11/12 ( en vert )

f(2)=(1/2)(8/3-6+4+1)=)(1/2)(8/3-1)=(1/2)(5/3)=5/6

Equa tge en x=2 : y=5/6 ( en rose)