La figure ne doit pas tre reproduite B L'unité de longueur est le centimètre. Le triangle ABC est tel que AB - 3.25 BC 8,75 AC = 7 1. Démontrer que le triangle

Réponse :

bonsoir

Explications étape par étape :

1 ) triangle ABC rectangle ??

si ABC triangle rectangle alors BC = 8,75 est son hypoténuse (coté le plus long

d'après Pythagore on a:

→ BC² = AC² + AB²

on calcule  séparément

→ BC² = 8,75² = 76,5625

→ AB² + AC² = 7² + 5,25²= 76,5625

donc ABC triangle rectangle en A

2 )

•    a)  AE = AC - EC = 7 - 4 = 3

AE = 3 cm

•    b)  l'énoncé nous dit que (AB) // (EF)

les droites (AC) et (BC) sont sécantes en C

les points C ; E ; A et C ; F ; B sont alignés et dans le meme ordre

nous sommes dans la configuration du  théorème  de Thalès qui dit :

→ CF/CB = CE/CA = EF/AB

→ CE/CA = EF/AB

→ 4/7 = EF / 5.25

→ EF = 5,25 x 4 / 7

→ EF = 3 cm

2)    

     (AC) //  (GF)  et E un point de (AC)  donc  (AE) // (GF)

    (AB) // (EF)  et g un point de (AB) donc      (AG) // (EF)

•  le quadrilatère AEFG a ses côtés opposés  parallèles donc c'est un  parallélogramme
• (AB) ⊥ (AC)  (car le triangle ABC est rectangle en C ) et   si un parallélogramme a un angle droit, alors c'est un rectangle
• le rectangle AEFG  a deux côtés consécutifs AE et EF  perpendiculaires et de même longueur(3cm)  

⇒     donc AEFG  est un carré  

bonne soirée