Bonsoir, C'est un exercice de Maths niveau Seconde Merci d'avance ​

Réponse :

a) démontrer que pour tout nombre réel x de l'intervalle [0 ; 10]

         f(x) - f(5) = π/2(x - 5)²

f(x) = π (x/2)² + π((10 -x)/2)²

     = π x²/4  + π(100 - 20 x + x²)/4

     = π x²/4  + 100π/4 - 20π x/4 + π x²/4

 f(x) =  π x²/2  + 100π/4 - 20π x/4

f(5) = π(5/2)² + π((10 - 5)/2)² = 25π/4 + 25π/4 = 50π/4

f(x) - f(5) =  π x²/2  + 100π/4 - 20π x/4  - 50π/4

             = π x²/2  + 50π/4 - 20π x/4  

             =  π x²/2  + 50π/4 - 20π x/4  

             = π/2(x² + 50/2 - 20 x/2)

             = π/2(x² - 10 x + 25)    identité remarquable a² - 2ab + b² = (a-b)²

             = π/2(x - 5)²

donc  f(x) - f(5) = π/2(x - 5)²

b) en déduire le minimum de f sur  [0 ; 10]

   f(x) - f(5) = π/2(x - 5)²  ⇔ f(x) = π/2(x - 5)² + f(5)

le minimum de f  est  f(5) = 50π/4

c) résoudre l'équation  f(x) = 61π/2

f(x) = 61π/2   ⇔  π/2(x - 5)² + 50π/4 = 61π/2  ⇔  π/2(x - 5)² + 50π/4 = 122π/4

⇔  π/2(x - 5)² - 72π/4 = 0  ⇔   π/2[(x - 5)² - 36] = 0

⇔ π/2(x - 5 + 6)(x - 5 - 6) = 0    ⇔ π/2(x + 6)(x - 11) = 0

x = - 6  ∉ [0 ; 10]   ou  x = 11 ∉ [0 ; 10]

donc pas de solution  sur l'intervalle [0 ; 10]

donc l'aire blanche ne peut pas être égale à 61π/2 cm²

Explications étape par étape :