bonjour! aidez moi svp! f(x) = 7-5x / x-1 Etudier le sens de variation de la fonction f

calcul f' (la dérivée de f) définie sur R-{1}
f'(x) = [-5(x-1) - (7-5x)]/(x-1)²
f'(x) = (-5x + 5 - 7 + 5x )/(x-1)²
f'(x) = -2/(x-1)²

f' est négatif, f est donc décroissante sur ]-inf ;1[ et sur ]1 ; +inf[

Limite f (-inf) = -5
Limite f(+inf) = -5
Limite f (1 -) = -inf
Limite f (1+) = +inf

x-1 est du type u(x) est et croissante sur R car x est positif
7-5x est du type v(x) est et decroissante sur R car x est negatif (-5x+7)

f(x) est du type v(x)/u(x) sachant que v(x) est negatif et u(x) est positive alors -et + feront - .
cette fonction sera donc decroissante sur R mais comme c'est une division, il fau tfaire attention a ce que u(x) ne soit pas egale a 0 donc x ne peut pas etre 1
l'intervale sera donc decroissante sur  ]-∞ ;1[U]1+∞ [