Bonjour j'ai un petit souci sur une question de démonstration voilà la partie de l'énoncé utile : (Un) est la suite définie par u0=2200 et pour tout n , Un+1 =
Mathématiques
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Question
Bonjour j'ai un petit souci sur une question de démonstration voilà la partie de l'énoncé utile :
(Un) est la suite définie par u0=2200 et pour tout n ,
Un+1 = 0,5Un + 100.
On pose Vn = Un- 200.
3. Conjecturer alors la nature de la suite (Vn)
4. Démontrer la conjecture précédente.
5. Déterminer Un en fonction de n.
(Un) est la suite définie par u0=2200 et pour tout n ,
Un+1 = 0,5Un + 100.
On pose Vn = Un- 200.
3. Conjecturer alors la nature de la suite (Vn)
4. Démontrer la conjecture précédente.
5. Déterminer Un en fonction de n.
1 Réponse
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1. Réponse taalbabachir
Réponse :
pour tout n ∈ N
U0 = 2200
Un+1 = 0.5Un + 100
on pose Vn = Un - 200
4) démontrer la conjecture précédente
Vn+1 = Un+1 - 200 = 0.5Un + 100 - 200 = 0.5Un - 100
Vn+1/Vn = (0.5Un - 100)/(Un - 200) = 05(Un - 200)/(Un - 200) = 0.5
donc Vn+1/Vn = 0.5 ⇔ Vn+1 = 0.5Vn (Vn) suite géométrique de raison q = 0.5 et de premier terme V0 = 2000
Explications étape par étape :