Bonjour je n'arrive pas à faire cet exercice Exercice 2 Soient f la fonction définie sur R par f(x) = 2x²-3x+1 et 6, sa représentation graphique dans le repère

Réponse :

f(x) = 2 x² - 3 x + 1

1) Montrer que f est dérivable en - 1 et calculer f '(- 1)

t = [f(-1+h) - f(-1)]/h

f(- 1+h) = 2(-1+h)² - 3(-1+h) + 1

           = 2(h²- 2 h + 1) + 3 - 3 h + 1

            = 2 h² - 4 h + 2 - 3 h + 4

            = 2 h² - 7 h + 6

f(-1) = 2*(-1)² - 3(-1) + 1 = 6

t = (f(-1+h) - f(-1))/h = ((2 h² - 7 h + 6) - 6)/h  = (2 h² - 7 h)/h = h(2 h - 7)/h

donc  t = 2 h - 7

Lim t(h) = lim (2 h - 7) = - 7

h→ 0        h→ 0

donc  lim ((f(-1+h) - f(-1))/h = - 7

          h→ 0

la limite étant finie;  donc f est bien dérivable en - 1

et sa dérivée  f '(-1) = - 7

2) déterminer l'équation réduite de la tangente T à C  de f au point d'abscisse - 1

 y = f(-1) + f '(-1)(x + 1)

    = 6 - 7(x + 1)

donc  y = - 7 x - 1  est l'équation de la tangente T  au point d'abscisse - 1

3) tu peux tracer tout seul la tangente sur la courbe  

Explications étape par étape :

Bonjour,

Cf signifie : courbe de f

f(x)= 2x²-3x+1

1) Montrer que f est dérivable en -1 et calculer f'(-1).

( f(a+h)-f(a) )/h formule vue en cours.

(f(-1+h)-f(-1))/ h= [ 2(-1+h)²-3(-1+h)+1- ( 2(-1)²-3(-1)+1) ] / h

on développe, on réduit et on obtient

(2h²-7h)/h= (h(2h-7)/h= 2h-7

[tex]\lim_{h \to \00 } 2h-7 = -7[/tex]

La limite étant finie,  f est bien  dérivable en -1 et f'(-1)= -7

vérif: f'(x)=  4x-3  et f'(-1)= 4(-1)-3= -7 ok

2) Déterminer l'équation réduite de la tangente T à la courbe représentative de f au point d'abscisse -1.

f(x)= 2x²-3x+1

On dérive f(x)

f'(x)= 4x-3

Ta y= f'(a)(x-a)+f(a)

T-1   y= f(-1)(x-(-1)+f(-1)

T-1   y= f(-1)(x+1)+f(-1)

f(-1)= -7 voir question 1

f(-1)= 2(-1)²-3(-1)+1= 6

donc T-1   y= -7(x+1)+6

                 y= -7x-7+6

                 y= - 7x-1

Le graphique en PJ: f(x) en vert et la tangente en orange.