Bonjour pouvez vous m'aider svp Parcours Challenge Exercice 3: Déterminer l'expression de la fonction aflinef vérifiant: 7 (8)= -5/4et f(-4)= 7/4 Merci.​

Bonjour,

toujours repartir de la base :  

une fonction affine s'écrit :  f(x) = ax+b

donc ici on a  :  

f(8)= -5/4  

c'est à dire  :     a(8) +b = -5/4

et f(-4) = 7/4  

c'est à dire  :    a(-4) +b = 7/4

donc on a un système  :  

a(8) +b = -5/4       (1)

a(-4) +b = 7/4        (2)

Résoudre un système se fait en deux temps. D'abord on supprime une variable pour déterminer l'autre. ici on va soustraire  (1) à (2)  pour éliminer "b" et déterminer  "a".  

Quand on aura "a" on trouvera "b"  

donc :  

-4a+b - 8a -b = 7/4 -  (-5/4)

-4a -8a =  7/4+ 5/4

-12a = 12/4

a =  12/4 / -12

a =  3/-12

a = -3/12

Maintenant que nous avons  "a " trouvons "b" grâce à la première égalité :  

f(8) = -5/4

donc avec "a" =  -3/12 nous avons  

f(8) =   -3/12 (8)  +b =  -5/4

    =      -24/12 +b = -5/4

                    b =  -5/4 + 24/12

                     b =  -15/12 +24/12

                      b =   9/12

                      b =  3/4

essayons maintenant notre deuxième égalité avec a = -3/12 et  b = 3/4 pour se vérifier  

f(-4) =  -3/12 (-4)  + 3/4

     =    12/12 + 3/4

    =    12/12 + 9/12

   =  21 /12

  =   7/4

Conclusion  :  la fonction affine vérifiant  f(8) = -5/4  et  f(-4) = 7/4  est  ;  

f(x) = -3/12 X + 3/4