VRAI OU FAUX On considère une fonction h dont le tableau de variation est donné ci-dessous. -3 1 2 5 х 7 1 4. Variation de h 1-21 -4 0 Pour chacune des affirmat

Réponse :

VARIATIONS D’UNE FONCTION

Tout le cours sur les variations en vidéo : https://youtu.be/i8aYSIidNlk

Tout le cours sur les fonctions affines en vidéo : https://youtu.be/n5_pRx4ozIg

I. Croissance, décroissance, monotonie d’une fonction

1. Exemple

On a représenté ci-dessous dans un repère la fonction f définie par �(�) = 5� − �!.

Pour des valeurs croissantes choisies pour x dans l’intervalle [0 ; 2,5], les valeurs de

f sont également croissantes.

Par exemple : 1 < 2 et f (1) < f (2).

Pour des valeurs croissantes choisies pour x dans l’intervalle [2,5 ; 5], les valeurs de

f sont décroissantes.

Par exemple : 3 < 4 et f (3) > f (4).

On dit que la fonction f est croissante sur l’intervalle [0 ; 2,5] et décroissante sur

l’intervalle [2,5 ; 5].

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Yvan Monka – Académie de Strasbourg – www.maths-et-tiques.fr

Remarque :

- Intuitivement, on dit qu’une fonction est croissante lorsqu’en parcourant la courbe

de la gauche vers la droite, on « monte ».

- On dit qu’une fonction est décroissante lorsqu’en parcourant la courbe de la gauche

vers la droite, on « descend ».

2. Définitions

Soit f une fonction définie sur un intervalle I.

- Dire que f est croissante sur I signifie que pour tous réels a et b de I :

si a < b alors �(�) ≤ �(�).

- Dire que f est décroissante sur I signifie que pour tous réels a et b de I :

si a < b alors �(�) ≥ �(�).

- Dire que f est constante sur I signifie que pour tous réels a et b de I :

�(�) = �(�).

- Dire que f est monotone sur I signifie que f est soit croissante sur I, s

Explications étape par étape :