Bonjour je suis en 1e et merci pour vos réponses (c'est pour demain merci d'avance): Dans un repère orthonormé (O;i;j), on considère les points A(-1;3), B(3;1),
Question
Dans un repère orthonormé (O;i;j), on considère les points A(-1;3), B(3;1), C(5;4). On note respectivement I,J,K les milieux des segments [AB], [AC], [BC].
1.1 : a) Calculer les coordonnées du point I, milieu du segment [AB].
b) En déduire une équation cartésienne de la médiane Δc issue du point C.
1.2 : Déterminer de même une équation cartésienne de la médiane Δb issue du point B.
1.3 : Déduire des questions précédentes, les coordonnées exactes du point d'intersection G = Δb ∩ Δc.
1.4 : A l'aide des coordonnées, vérifiez que l'on a bien : vecteur GA + vecteur GB + vecteur GC = vecteur nul
1 Réponse
-
1. Réponse Bernie76
Réponse :
Bonjour
Explications étape par étape :
Inutile de copier l'énoncé quand tu mets une photo.
Regarde ma figure jointe .
1)
a)
xI=(xA+xB)/2 et idem pour yI.
Tu trouves :
I(1;2)
b)
vect IC(5-1;4-2)
IC(4;2)
Equa de Δc :
ax+by+c=0 *
Compte tenu de IC(4;2) , on a :
a=2 et b=-4
Δc ==>2x-4y+c=0
Δc passe par I(1;2) donc on peut écrire :
2*1-4*2+c=0
c=6
Δc ==>2x-4y+6=0 soit :
Δc ==>x-2y+3=0
2)
Soit J milieu de [AC].
Tu vas trouver :
J(2;3.5)
vect JB(1;-2.5)
Δb ==>ax+by+c=0
a=-2.5 et b=-1
-2.5x-y+c=0
2.5x+y+c=0
Δb passe par B(3;1) donc :
2.5*3+1+c=0
c=-8.5
Δb ==>2.5x+y-8.5=0
Δb ==>5x+2y-17=0
3)
On résout :
{x-2y+3=0
{5x+2y-17=0
On additionne membre à membre :
6x-14=0
x=7/3
7/3-2y+3=0
2y=16/3
y=8/3
G(7/3;8/3)
4)
En vecteurs , tu cas trouver :
GA(-10/3;1/3)
GB(2/3;-5/3)
GC(8/3;4/3)
xGA+xGB+xGC=-10/3+2/3+8/3=0
yGA+yGB+yGC=1/3-5/3+4/3=0
Donc on a bien , en vecteurs :
GA+GB+GC=0 ( vect nul)
Autres questions
