Mathématiques

Question

Bonjour, pouvez vous m'aider pour cet exercice s'il vous plaît ?

Cet exercice est un QCM. Une seule des trois affirmations est correcte. Justifiez les vraies et les fausses réponses.

(1) On considère la fonction f définie sur R par f(x)= (x² - 2x -1)e^x

a) La fonction dérivée de f est la fonction définie par f'(x)= (2x-2)e^x
b) La fonction f est décroissante sur l'intervalle ]-infinie;2]
c) f(x) tend vers 0 lorsque x tend vers -infini

(2) On considère la fonction f définie sur R par f(x) = 3/(5+e^x)
Sa courbe représentative dans un repère admet :
a) Une seule asymptote horizontale
b) Une asymptote horizontale et une asymptote verticale
c) Deux asymptotes horizontales

Merci beaucoup si vous pouvez m'aider !
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Bonjour, pouvez vous m'aider pour cet exercice s'il vous plaît ? Cet exercice est un QCM. Une seule des trois affirmations est correcte. Justifiez les vraies et

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1 Réponse

  • Réponse :

    bonjour

    Explications étape par étape :

    1)f(x)=(x²-2x+1)e^x

    a) Fausse : f'(x)=(2x-2)e^x+(e^x)(x²-2x-1)=(e^x)(x²-3)

    b)Fausse  car f'(x) =0 pour =-V3 et x=+V3

    f'(x)>0sur ]-oo;-V3[  donc croissante sur cet intervalle

    c)VRAIE. si x tend vers  -oo , e^x tend vers 0 comme la fonction expo l'emporte sur la fonction polynôme  f(x) tend vers0.

    *************

    2)f(x)=3/(5+e^x)

    cette fonction est définie sur R elle n'a donc pas d'asymptote verticale ,l'affirmation  b est donc  fausse

    -Si x tend vers -oo , e^x tend vers 0  donc f(x) tend vers 3/5  

    y=3/5 est une asymptote horizontale

    Si x tend vers +oo f(x) tend vers 3/(+oo) soit vers 0+

    l'axe des abscisses (y=0) est une asymptote horizontale

    Conclusion :l'affirmation c est exacte.

    a) fausse

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