bonjour j’ai besoin d’aide pour cette exos: 1) Soit / la fonction définie sur R par f(x) = -3x + 4 Démontrer que f est dérivable en 1 et déterminer par calcul f

Réponse :

Explications étape par étape :

■ 3°) h(x) = 1 - 2x² donne h ' (x) = -4x d' où h ' (-2) = 8 .

■ 2°) g(x) = x² - 3 donne g ' (x) = 2x d' où g ' (-1) = -2 .

■ 1°) f(x) = 4 - 3x donne f ' (x) = -3 donc f ' (1) = -3 .

■ rappel :

  quand on cherche la dérivée :

  x² doit être remplacé par 2x

  x doit être remplacé par 1

  un nombre seul doit être remplacé par 0   ♥

bjr

Q1

f(x) = -3x + 4

je reprends le cours que je ne connais pas :

La fonction f est dérivable en a si et seulement si

le rapport [f(a + h) − f(a)] / h   a une limite réelle quand h tend vers 0

donc au point 1 ?

calcul du quotient [f(1 + h) - f(1)] / h

avec ici

f(1+h) = - 3 (1+h) + 4 = -3 - 3h + 4 = -3h + 1

f(1) = - 3 * 1 + 4 = 1

soit   [f(1 + h) - f(1)] / h = (-3h + 1 - 1) / h = -3h /4 = - 3

comme lim -3 quand x tend vers 0 = - 3

=> dérivable en 1

et

calcul de f'(1)

f(x) = -3x + 4

=> f'(x) = - 3 * 1 * x¹⁻¹ + 0 = - 3x

donc f'(1) = -3 * 1 = - 3

idem pour le reste :)