Démontrer que la différence des carrés de deux nombres entiers consécutifs quelconques est un nombre impair. Svp aidez moi je comprend vraiment pas ...

Bonjour,
Comme on veut le prouver pour n'importe quels nombres entiers consécutifs, il faut trouver un moyen d'écrire ces deux nombres.
L'astuce consiste à noter n le premier nombre entier, le nombre entier qui suit n est alors n + 1.
On a donc n et n + 1 deux nombres entiers consécutifs.
Leur somme est : n + (n + 1) = n + n + 1 = 2n + 1
Or 2n est un nombre pair (puisqu'il est multiple de 2) et, comme 2n est un nombre pair,  2n + 1 est un nombre impair, puisque le nombre entier suivant un nombre pair est un nombre impair.
On a donc prouvé que la somme de deux nombres entiers consécutifs est un nombre impair.

Salut; 

On pose x et (x+1) deux nombres entiers consécutifs quelconques.
Rappel: un nombre a est dit pair s'il peut s'écrire de la forme a=2k (avec k entier)
En gros (pour vulgariser) si un nombre est pair, alors sa partie décimale est nulle, en d'autres termes, si on divise ce nombre par 2, on obtient pas un nombre à virgule.
Donc un nombre b est impair s'il s'écrit de la forme b=2k'+1 (avec k' entier)

Calculons la différence des carré des deux nombres entiers consécutifs choisis au départ:
x² - (x+1)² = (x-x-1)(x+x+1) = -1 (2x+1) 
Or on sait que x est un entier, donc (2x+1) est un nombre impair, donc -1(2x+1) est un nombre impair.

Cordialement.