Une bille est lancée verticalement vers le haut. Sa hauteur f(t), exprimée en mètre, est donnée par f (t) = -5t² + 4t +1, où t s'exprime en seconde. 1. Calculer

Réponse :

Explications :

Bonjour,

1. Calculer f(0). Interpréter ce nombre dans le contexte de l'exercice.

hauteur f (t) = -5t² + 4t +1

hauteur f(o) = -5*0² + 4*0 + 1 = 1 m = hauteur initiale a partir de laquelle la bille est lancée verticalement vers le haut

2. À quel instant la balle retombe-t-elle au sol ?

hauteur de la bille au sol = 0 = -5t² + 4t +1

la résolution de l'équation du second degré donne 2 racines :

t = -0.2s et t = 1s

ici on retiendra la racine positive t = 1 seconde

3. a. Soit t un réel positif. Justifier que f est dérivable en t et préciser la valeur de f'(t).

dérivabilité : A vous .... remarque f(t) est un polynôme formé de fonction toutes dérivables

f'(t) = -10t + 4 = vitesse instantanée de la bille

3b. La vitesse instantanée de cette bille à l'instant t est égale à |f' (t)|. Déterminer la vitesse instantanée à  'instant initial t=0 :

pour t = 0 alors vo = -10*0 + 4 = 4 m/s (positive = déplacement vers le haut)

puis lorsqu'elle retombe au sol :

h = 0 pout t = 1 soit v = -10 * 1 + 4 = -6 m/s (négative = déplacement vers le bas)