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Question

Bonjour, pouvez vous m'aider svp c'est un devoir important svp.
Merci d'avance.

Un maitre-nageur veut delimiter en bord d'océan une zone de baignade rectangulaire à l'aide d'une ligne de flotteurs. Cette ligne mesure 32 mètres. On note x la largeur du rectangle.

Le maître-nageur veut réaliser une zone rectangulaire d'aire maximale.

1. Justifier que x E [0:16).

2. On note A(x) l'aire de la zone rectangulaire.
a. Déterminer une expression de A(x) en fonction de x.
b. À l'aide de la calculatrice, conjecturer l'aire maximale de la zone rectangulaire et la valeur en laquelle elle est atteinte. .

3.
a. Démontrer que A(x) - 128 = -2(x-8)^2.
b. Démontrer les résultats trouvés dans la question 2) b. ​
Bonjour, pouvez vous m'aider svp c'est un devoir important svp. Merci d'avance. Un maitre-nageur veut delimiter en bord d'océan une zone de baignade rectangulai

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1 Réponse

  • Réponse :

    Explications étape par étape :

    1) largeur des deux cotes =  2x  

    donc x doit être inferieur ou égal à 16

     car la longueur de la zone mesure 32 m

    donc les deux largeurs ne doivent pas être supérieur a 32 m

    2)  soit y la longueur du rectangle

     32 = 2x + y        donc y = 32 - 2x

    A(x) =  x(32 - 2x) = 32x - 2x²

    le coefficient a de x² est  négatif donc elle admet un maximum  x = -b/2a

    x = -32/-4 = 8

    Aire maximal = 32(8) - 2(8)² = 256 - 128 = 128 m²

    donc pour obtenir cette aire maximal on doit avoir une largeur x  egal a  8m et une longueur y = 16 m

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