Bonjour ! Je suis en seconde et j’ai un dm de maths très compliqué que je n’arrive pas à faire, si vous pouvez m’aider ce serait super !

Réponse :

Bonjour

Explications étape par étape :

Exo 1 :

1)

Tu regardes la pièce jointe.

2)

Soit "x" la mesure du côté horizontal :

0 ≤ x ≤ 12

Soit "y" le côté vertical :

0 ≤ y ≤ 8

3)

(MN) // (AC)

Les 2 triangles BMN et BAC ont une configuration de Thalès.

Donc :

BM/BA=MN/CA

(12-x)/12=y/8

y=8(12-x)/12=8*12/12 -(8x/12)

y=8-(2/3)x

Aire fenêtre=x*y

A(x)=x[8-(2/3)x]

A(x)=-(2/3)x²+8x

4)

Voir graph joint.

5)

a)

Le max de A(x) est de 24 m² atteint pour x=6 et donc pour y=24/6=4.

b)

Je ne sais pas si tu as vu en cours que la fct f(x)=ax²+bx +c avec a < 0 passe par un max pour x=-b/2a.

Ici :

-b/2a=-8/-(4/3)=8  x 3/4=6

Et A(6)=-(2/3)*6²+8*6=24

Variation :

x------>0.................6................12

A(x)-->0........C......24.....D........0

C=flèche qui monte et D=flèche qui descend.

c)

On peut  faire ceci :

A(x)-24=-(2/3)x²+8x-24=-(2/3)(x²-12x+36)

Si tu développes : -(2/3)(x²-12x+36)

tu retrouves bien : -(2/3)x²+8x-24.

Mais x²-12x+36=x²-2*6*x+6²=(x-6)² donc :

A(x)-24=-(2/3)(x-6)²

(x-6)² est toujours positif ( ou nul si x=6) car c'est un carré.

Donc -(2/3)(x-6)² ≤ 0

Donc :

A(x)-24 ≤ 0 (et vaut zéro si x=6).

Donc :

A(x) ≤ 24

qui prouve que le max de A(x) est 24 m².