Bonjour j'ai besoin d'aide car je ne comprends pas ce Dm en Mathématique : Exercice 1: On considère la fonction f définie sur R par : f(x) = (3 x −4 x +1) et on
Mathématiques
wonder59
Question
Bonjour j'ai besoin d'aide car je ne comprends pas ce Dm en Mathématique :
Exercice 1: On considère la fonction f définie sur R par : f(x) = (3 x −4 x +1) et on note Cf sa
courbe représentative
1) Conjecturer avec votre calculatrice le nombre de points de Cf où la tangente est parallèle à l’axe des abscisses.
2) a) Calculer la dérivée f ' de la fonction f et déterminer une équation de la tangente à Cf au point d’abscisse 1
b) Déterminer les réel a , b et c tel que f '(x) = (4x−4)(ax2+bx+c)
c) Déterminer alors les abscisses des points de Cf où la tangente est parallèle à l’axe des abscisses .
Merci d'avance ,
1 Réponse
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1. Réponse Bernie76
Réponse :
Bonjour
Explications étape par étape :
1)
f(x)=(3x²-4x+1)²
Voir graph : 3 tgtes // axe des x.
2)
a)
La dérivée de u² est 2 x u' x u.
Ici :
u=3x²-4x+1 donc u '=6x-4
f '(x)=2(6x-4)(3x²-4x+1)
f '(x)=4(3x-2)(3x²-4x+1)
Et non ce que tu donnes.
Equa tgte en x=1 :
y= f ' (1)(y-1)+f(1)
f '(1)=0
f(1)=0
Donc équa tgte en x=1 :
y=0 ( axe des abscisses).
b)
On a trouvé :
f '(x)=4(3x-2)(3x²-4x+1)
c)
Tgtes horizonates pour les "x" tels que f'(x)=0.
Donc pour :
3x-2=0 soit x1=2/3
Ensuite on doit résoudre :
3x²-4x+1=0
Δ=(-4)²-4(3)(1)=4
√4=2
x2=(4-2)/6=1/3
x3=(4+2)/6=1
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