Bonjour, j'aimerais savoir si quelqu'un pourrait m'aider pour ce devoir de Math de Spé 1ère, car je suis totalement bloqué. Merci à tous ceux qui essaieront !

Réponse :

Bonjour

Explications étape par étape :

Quand on prend une photo, il faut mettre l'appareil à la verticale de la feuille. On a du mal à voir les exos.

Exo 1 :

1)

f(x)=8x²-5x

f(-2)=8(-2)²-5(-2)=42

-2+h=h-2 donc (-2+h)²=(h-2)² . OK ?

f(-2+h)=8(-2+h)²-5(-2+h)=8(h²-4h+4)+10-5h=8h²-37h+42

f(-2+h)-f(-2)=8h²-37h+42-42=8h²-37h

Taux de variation T=(8h²-37h)/h

T=h(8h-37)/h

On simplifie par h qui tend vers zéro mais est ≠ 0 . Donc :

T=8h-37

f '(-2) ==> limite de T quand h tend vers zéro.

f '(2)=0-37

f '(-2)=-37

2)

On calcule f(3)=57

f(3+h)=8(3+h)²-5(3+h)=....................=8h²+43h+57

f(3+h)-f(3)=............=8h²+43h

T=h(8h+43)/h

T=8h+43

f '(3)=43

3)

Tgte en x=-2 :

y=f '(-2)(x-(-2)) + f(-2)

y=-37(x+2)+42

y=-37x-32

Tgte en x=3 :

y=43(x-3)+57

y=43x-72

Voir graph avec tgtes en rouge.

Exo 2 :

1)

La valeur de la dérivée en un point est le coeff directeur de la tgte en ce point. OK ?

Pour x=0 :

La tgte passe par (0;1/2) et (1;-1) si je vois bien !!

f '(0)=(-1-1/2)/(1-0)

f '(0)=-3/2

Pour x=-6 :

La tgte passe par (-6;5) et (-7;2).

f '(-6)=(2-5)/(-7-(-6))=-3/-1

f '(-6)=3

---------

f(0)=1/2 ; f(-6)=5 ; f(-5)=6 ; f(2)=1 ... si je vois bien !!

2)

Pour cette tgte tu la fais passer par M et le point (1;3).

3)

y=f '(2)(x-2)+f(2)

y=-2(x-2)+1

y=-2x+5