Bonjour pouvais vous m'aider a fait le petite 6 de cette exercice : https://mep-outils.sesamath.net/manuel_numerique/diapo.php?atome=82661&ordre=1

On repère à quelle identité remarquable Ax correspond: a² - b² = (a +b) (a - b)

1. Factoriser A(x)

A(x) = 4x² - 100

A(x) = (2x)² - 10²

A(x) = (2x - 10) (2x + 10)

2 Factoriser B(x)

B(x) = (5 + x)(1- 2x) + (5 + x)(1 - 3x)   ici les termes on en commun (5 +x)

B(x) = (5 + x) (1 - 2x + 1 - 3x)

B(x) = (5 + x) (- 5x + 2)

3. Développer

C(x) = (x - 3)²         identité remarquable  (a - b)² = a² - 2xaxb + b²

C(x) = x² - 2*x*3 + 3²

C(x) = x² - 6x + 9

4. A(x) = 0  ⇒   (2x - 10) (2x + 10) = 0

Un produit de facteur est nul si l'un des facteurs est nul :

tu barreras les - 10 + 10 qui ne sont pas en gras ils s'annulent

2x - 10 = 0           ou        2x + 10 = 0

2x -10+10 = 10      ou        2x +10 -10 =  -10

2x = 10                                2x = -10

2x/2 = 10/2                         2x/2 = - 10/2

x  = 5                                   x  = -5

S = ∫ -5 ; 5∫  

4x² - 100 = 69

4x² - 100 + 100 = 69 + 100           on barre les 100 non gras

4x² = 169

4x²/4 = 169/4

x² = 169/4

x = √169/4   ⇒  x admet 2 solutions          ( 169 = 13² et 4 = 2²)

x = 13/2  ou  x = -13/2           S = ∫ - 13/2 ; 13/2 ∫

5. B(x) = 0

(5 + x) (- 5x + 2) = 0

Un produit de facteur est nul si l'un des facteurs est nul :

5 + x  = 0            ou             - 5x + 2 = 0

5 - 5 + x = - 5                        - 5x + 2 - 2 = - 2

 x = - 5                                    - 5x  = - 2

                                                -5x/-5 = -2/-5

                                                   x  = 2/5

S = ∫ -5 ; 2/5∫

6. A(x) = 4 x C(x)

4x² - 100 = 4 (x² - 6x + 9 )

 4x² - 100 = 4x² + 4*-6x + 4*9    

4x² - 100 = 4x² - 24x + 36     on barre les 4x² de chaque côté

      - 100 =  - 24x + 36         on passe - 24x  à droite il devient +24x

- 100 + 24x = - 24x + 24x + 36  on barre les -24x non gras

- 100 + 100 + 24x =  36 + 100      on barre les 100 non gras

     24x = 136

      24x/24 = 136/24

     x  = 136/24   on simplifie réduisant la fraction

 x = 17*8/3*8  on barre les 8

x = 17/3    

S = ∫ 17/3 ∫