Bonsoir j’ai vraiment vraiment besoin d’aide , je suis en math complémentaire , et c’est un sujet spé math , aidez moi svp .

Réponse :

Explications étape par étape :

1-a)A(x)=x*f(x)=4x/(e^x+1)

1-b)A'(x)=[4*(ex+1)-4x*e^x)/(e^x+1)²=4(e^x-xe^x+1)/(e^x+1)²

on note que A'(x)= le4*g(x)/(e^x+1)²

le terme (e^x+1)²  étant tjrs >0 le signe de A'(x) dépend du signe de g(x)

Dans la partie précédente on a vu  le signe de g(x)

c)Tableau de signes de A'(x) et de variations de A(x)

x   0                            a(1,2env)                                  100

A'(x)            +                 0                        -

A(x)  0     croît             A(a)              décroît                 0+(environ)

d) l'aire du rectangle est max pour x=a (alpha dans l'énoncé)

A(a)=4a/(e^a +1)=............   avec1,2<a<1,3

2) La tangente(T) au point d'abscisse x=a  est // à la droite (HS)  si ces deux droites ont le même coefficient directeur

2-a)Coef directeur de (T)=f'(a)

f'(x)=-4e^x/(e^x+1)²

donc f'(a)=-4e^a/(e^a+1)²

on a vu dans la partie A que e^a=1/(a-1)

f'(a)=[-4*1/(a-1)] /[(1/(a-1)+1]²=[-4/(a-1)]/[a/(a-1)]²=-4(a-1)/a²

2-b) coef directeur de (HS)

coordonnées des points H (  a; 0)   S [(0; 4/(e^a +1)]

coef directeur de (HS)  m=(yS-yH)/(xS-xH)=(4/(e^a+1)-0]/(0-a)

m=-4/a(e^a+1)=-4/[a(1/(a-1)+1]=-4/[a*a/(a-1)]=-4(a-1)/a²

On note que f'(a)=m les droites (T) et (HS) sont donc //