Dans chacun des cas suivants, préciser si la suite (Un) est définie de manière explicite ou par récurrence puis calculer u. 1. Un = 3n - 4 2. U0= 2 et un+1 = 3u

Réponse :

■ BONJOUR !

■ suite définie de façon explicite :

   Uo = -4 ; U1 = -1 ; U2 = 2 ; U3 = 5 ; ...

   (Un) est donc une suite arithmétique croissante

   de terme initial Uo = -4 et de raison 3

   Un = 3n - 4 .

■ suite définie par récurrence :

  Un+1 = 3Un + 4

  Uo = 2 ; U1 = 10 ; U2 = 34 ; U3 = 106 ; U4 = 322 ; ...

  Un+2 = 3Un+1 + 4 = 9Un + 12 + 4 = 9Un + 16

  Un+3 = 3Un+2 + 4 = 27Un + 48 + 4 = 27Un + 52

   Un+k = (3^k)Un + (2*(3^k) - 2)

   Uk = (3^k)Uo + (2*(3^k) - 2) = 4*(3^k) - 2