Bonjour je suis bloqué sur cette exo On considère les équations différentielles suivantes définies sur ]0;+ infini[ (E) xy'-(2x +1)y = 8x^2 (E.) y'= 2y +8 1) Do
Mathématiques
ninaaaaaaaaaaaaa
Question
Bonjour je suis bloqué sur cette exo
On considère les équations différentielles suivantes définies sur ]0;+ infini[
(E) xy'-(2x +1)y = 8x^2
(E.) y'= 2y +8
1) Donner l'ensemble des solutions de l'équation (E0).
2) On pose f(x)= xg(x) pour x appartenant à ]0;+infini[.
Montrer que f est solution de (E) si et seulement si g est solution de (E0).
3)a) En déduire les solutions de l'équation (E).
b) Existe-t-il une solution de (E) dont la représentation graphique passe par le point A(1:0) ?Si oui,
indiquer cette fonction.
On considère les équations différentielles suivantes définies sur ]0;+ infini[
(E) xy'-(2x +1)y = 8x^2
(E.) y'= 2y +8
1) Donner l'ensemble des solutions de l'équation (E0).
2) On pose f(x)= xg(x) pour x appartenant à ]0;+infini[.
Montrer que f est solution de (E) si et seulement si g est solution de (E0).
3)a) En déduire les solutions de l'équation (E).
b) Existe-t-il une solution de (E) dont la représentation graphique passe par le point A(1:0) ?Si oui,
indiquer cette fonction.
1 Réponse
-
1. Réponse croisierfamily
Réponse :
Explications étape par étape :
■ le point A donne :
dans la première équation : y ' = 8
donc y = 8x - 8
reportons ceci dans la première équation :
8x - (2x+1) * (8x - 8) = 8x²
8x - 16x² + 16x - 8x + 8 = 8x²
- 16x² + 16x + 8 = 8x²
divisons par 8 :
- 2x² + 2x + 1 = x²
3x² - 2x - 1 = 0
(x - 1) (3x + 1) = 0
donc xA = 1 OU xB = -1/3 .
on retrouve bien l' abscisse du point A .
■ f(x) = 8x - 8 = x * g(x) donne g(x) = 8 - (8/x)
g ' (x) = 8/x²
la seconde équation devient alors :
8 = 8 - (8/x) + (8/x) vérifiée !