spe maths 1ère dérivés Bonjour, je bloque sur cet exercice, pouvez vous m’aider svp ? merci d’avance !

Réponse :

Bonjour

Explications étape par étape :

a) sans intérêt car l'élève qui n'a pas compris va tripoter les données qu'il possède sans méthode pour obtenir une valeur de l'ordre de 2 .

Faisons l'inverse traitons la question b) avant la a)

************************

b)Aire ABC=AB*BC/2

si x est l'abscisse de B,  AB=xB-xA=x+6

 BC=h(x)=-2x²/9+8

donc Aire ABC=A(x)=(x+6)*(-2x²/9+8)/2=-x³/9-2x²/3+4x+24

Il reste à étudier cette fonction sur [-6;+6] de façon méthodique

1)Valeurs aux bornes A(-6)=0 et A(6)=0

2)Dérivée A'(x)=-x²/3-4x/3+4=(-1/3)(x²+4x-12)

solutions de A'(x)=0 si   x²+4x-12=0      delta =64

solutions x1=(-4-8)/2=-6     et x2=(-4+8)/2=2

3)Tableau de signes de A'(x) et de variations de A(x)

x       -6                        2                                 6

A'(x)  0            +            0                  -

A(x) 0        croît             A(2)       décroît           0

4)L'aire  est maximale pour xB=2

A(2)=-8/9-8/3+8+24=88/3 u.a. (29,33 u.a. environ)

a) vérifie ce résultat avec ton logiciel de géométrie.