spe maths 1ère dérivés Bonjour, je bloque sur cet exercice, pouvez vous m’aider svp ? merci d’avance !

Bonjour,

a) je te laisse jouer avec Geogebra...

b) Coordonnées des points : A(x;0), B(x;g(x)), C(-x;g(-x)) et D(-x;0)

Aire (ABCD) = AD * AB

= 2x * g(x)

= 2x(-4x²/9 + 4)

= -8x³/9 + 8x

Posons Aire (ABCD) = f(x)

f'(x) = -24x²/9 + 8

S'annule pour x = +/- √(72/24) = +/- √(3)

Variations de f :

x     -∞           -√3        √3            +∞

f'(x)        -         0     +    0        -

f(x)     décrois.     crois.     décrois.

⇒ f atteint son maximum pour x = √3 et vaut alors :

f(√3) = -24√(3)/9 + 8√(3) = 8√(3)(-1/3 + 1) = 16√(3)/3 (≈ 9,24)

⇒ Aire (ABCD) est maximale pour A(√3;0)