Besoin d'aide svp ! Un capital initial de 10 000 € augmente de t% durant la première année de placement et de (t-1)% durant la deuxième année. Montrer que le ca
Mathématiques
americangel
Question
Besoin d'aide svp !
Un capital initial de 10 000 € augmente de t% durant la première année de placement et de (t-1)% durant la deuxième année.
Montrer que le capital a été multiplié par (100 + t)(99+t) / 10 000 au bout de ces deux années de placement.
Sachant qu'au bout de deux années de placement, le capital fixe est égal à 10 712€ la valeur de t.
Un capital initial de 10 000 € augmente de t% durant la première année de placement et de (t-1)% durant la deuxième année.
Montrer que le capital a été multiplié par (100 + t)(99+t) / 10 000 au bout de ces deux années de placement.
Sachant qu'au bout de deux années de placement, le capital fixe est égal à 10 712€ la valeur de t.
1 Réponse
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1. Réponse caylus
Bonsoir,
Un capital C placé au taux de t% (ou t/100) pendant 1 an produit un intérêt de
C*t/100.
A la fin de l'année, le capital résultant (de la somme du capital initial et des intérêts) sera de C1=C+C*t/100=C(1+t/100)=C(100+t) /100.
La 2 è année le capital C1 placé pendant 1 an au taux de (t-1)% (ou (t-1)/100)
produit un intérêt de C1*(t-1)/100 et le capital résultant sera
C2=C1+C*(t-1)/100=C1(1+(t-1)/100)=C1*(100+t-1)/100=C1(99+t)
Ainsi C2=C(100+t)(99+t)/100².
Si C2=10712=10000*(100+t)(99+t)/10000
alors
(100+t)(99+t)=10712
=>t²+199t-812=0
Δ=199²+4*812=42849=207²
t1=(-199+207)/2=4
t2=(-199-207)/2 est à rejeter.