ABC est un triangle tel que : AC = 12cm, AB = 5 cm et BC = 13cm 1) Montrer que ABC est un triangle rectangle en A. 2) Calculer les rapports trigonométriques de

Réponse:

Bonjour, avant de lire la suite, bien vouloir prendre soin de relire les propriétés sur Pythagore

Explication par étape :

1) Montrer que le triangle ABC est un triangle rectangle

Calculons \begin{gathered}AC^{2} + AB^{2} = BC^{2} \\x^{2} 12^{2} + 5^{2} = 144 + 25 = 179 = 13^{2}\\\end{gathered}

AC

2

+AB

2

=BC

2

x

2

12

2

+ 5

2

=144+25=179=13

2

Donc, d'après la propriété de Pythagore, ABC est un triangle rectangle en A.

2) Les rapports trigonométriques de ABC sont :

\begin{gathered}\frac{AB}{BC} = \frac{5}{13} = 0.3846 \\ \frac{AC}{BC} = \frac{12}{13} = 0.923\\\frac{AB}{AC} = \frac{5}{13} = 0.4166\\\end{gathered}

BC

AB

=

13

5

=0.3846

BC

AC

=

13

12

=0.923

AC

AB

=

13

5

=0.4166

3) On en déduit:

\begin{gathered}cos ACB = \frac{AC}{BC} = 0.923\\ sin ACB = 0.3846 \\tanACB = 0.4166\end{gathered}

cosACB=

BC

AC

=0.923

sinACB=0.3846

tanACB=0.4166