Soit la fonction f définie sur R par : f(x)= (2x+1)(x-3)+(2x+1)(3x+2) 1- Developper f(x) 2- Factoriser f(x) 3- En utilisant l'expression la plus adaptée de f(x)

f(x)= (2x+1)(x-3)+(2x+1)(3x+2)

1- Developper f(x)
f(x) = (2x²-6x+x-3)+(6x²+4x+3x+2)
f(x) = 2x²-5x-3+6x²+7x+2
f(x) = 8x²+2x-1

2- Factoriser f(x)
f(x) = (2x+1)(x-3+3x+2)  on  a mis 2x+1 en facteur
f(x) = (2x+1)(4x-1)

3- En utilisant l'expression la plus adaptée de f(x), répondre aux questions suivantes :
a; calculer f(0) ; f(-1/2) ; f(racine carré de 2)
f(0) = 8*0+2*0-1 = -1
f(-1/2) = (2*-1/2+1)(4*-1/2-1) = (-1+1)(-2-1) = 0
f(√2) = 8x2+2√2-1 = 16+2√2-1  = 15+2√2

b: résoudre f(x)=0
f(x) = (2x+1)(4x-1) = 0
⇔2x+1 = 0 ou 4x-1 = 0
⇔  2x = -1 ou 4x = 1
⇔ x = -1/2ou x = 1/4

c: résoudre f(x)= 8x²
f(x) = 8x²+2x-1 = 8x²
⇔2x-1 = 0
⇔ 2x = 1
⇔ x = 1/4