Bonjour pouvez-vous m aider je ne comprends pas l exercice merci

Réponse :

f(x) = x³ - 3 x² + 1

1)  écrire une équation de la tangente T

f est une fonction polynôme dérivable sur R  et sa dérivée f ' est :

f '(x) = 3 x² - 6 x

y = f(1) + f '(1)(x - 1)  ⇔  y = - 1 - 3(x - 1) = - 1 - 3 x + 3  = - 3 x + 2

f(1) = 1³ - 3*1² + 1 = - 1

f '(1) = 3 - 6 = - 3

l'équation de la tangente T  est :  y = - 3 x + 2

2) vérifier que, pour tout réel x, x³ - 3 x² + 1 - (- 3 x + 2) = ( x - 1)³

  f(x) - y = x³ - 3 x² + 1 - (- 3 x + 2)

             = x³ - 3 x² + 1 + 3 x - 2

             = x³ - 3 x² + 3 x - 1

et (x - 1)³ = (x² - 2 x + 1)(x - 1) = x³ - x² - 2 x² + 2 x + x - 1 = x³ - 3 x² + 3 x - 1

donc on bien  x³ - 3 x² + 1 - (- 3 x + 2) = ( x - 1)³

3) a) étudier la position de C par rapport à T

   étudions le signe de f(x) - y = (x - 1)³

            x    -∞                      1                       + ∞

     f(x) - y                -            0            +

                 C est en dessous          C est au-dessus de T

                       de T

Explications étape par étape :