Bonjour pourriez vous m'aidez s'il vous plait je dois rendre cette exercice pour Lundi et je ne comprends les dernière question SVP merci

Réponse :

bonsoir

Explications étape par étape :

1)

a)  longueur AC

triangle ACD rectangle en A

donc DC hypoténuse

→ DC² = AD² + AC²

→ AC² = DC² - AD²

→ AC² = 7,5² - 6²

→ AC² = 20,25

→ AC = √ 20,25

→ AC = 4,5 cm

b) triangle ACD et BDE semblables?

d'après la réciproque si les triangles ont des cotés de longueur proportionnelles deux à deux ,alors ils sont semblables

s'il y a proportionnalité le coté le plus long de l'un est proportionnel au coté le plus long de l'autre et ainsi de suite pour les 2 autres cotés

→ DE et DC ; BE et AD ; BD et AC

les rapports de longueurs sont

→ DE/DC = 6/7,5 = 4/5

→ BE/AD = 4,8/6 = 4/5

→ BD/AC = 3,6/4,5 = 4/5

les longueurs des cotés de ACD et BDE sont proportionnelles donc ils sont semblables

2) on note x la mesure de l'angle ADC

→ mesure de l'angle BDE

les triangles sont semblables  donc leurs angles ont égaux 2 à 2

les angles homologues sont :

→ CAD = DBE = 90°  (codage)

→ ADC = DEB = x  (énoncé)

→ BDE = ACD = ?

⇒ et la somme des angles d'un triangle = 180°

donc BDE = 180 - (x + 90)

→ BDE = 90 - x

b) CDE = ?

les points A;D;B sont alignés donc la mesure de leurs angles = 180°

soit ADC + CDE + BDE = 180°

→ ADC = x et BDE = 90 - x

donc CDE = 180 - ( ADC + BDE)

→ CDE = 180 - ( x + 90 - x )

→ CDE = 180 - 90 - x + x

→ CDE = 90°

le triangle CDE est rectangle en D donc CE hypoténuse

→ CE² = CD² + DE²

→ CE² = 7,5² + 6²

→ CE² = 92,25

→ CE = √ 92,25

→CE = 3√41/2

si les 3  triangles  sont semblables il existe un rapport de proportionnalité entres les mesures des cotés des trois triangles

CE ; CD et DE sont les hypoténuses respectives des triangles CDE ; CAD et BDE

CD/CE  = DE/CE ??

→CD/CE = 7,5 ÷3√41/2

et

DE/CE = 6÷ 3√41/2

→ donc CD/CE ≠ DE/CE

CDE n'est pas semblable aux triangles ACD et BDE

bonne soirée