Bonjour j'ai besoin d'aide pour ce dm 1) Comparer 2x3x4 + 3 et 3 au cube 2) Même question pour 9x10x11 + 10 et 10 au cube 3) Essayer de prévoir , sans calcul, l

Réponse :

Explications étape par étape :

1)

2 x 3 x 4 + 3 = 27

3³ = 27

Les deux sont égaux

2)

9 x 10 x 11 + 10 = 1000

10³ = 1000

Les deux sont égaux

3) 49 x 50 x 51  + 50 = 50³

4) Le produit de 3 nombres consécutifs augmentés du nombre du milieu est égal au cube du nombre du milieu

5) n - 1 / n + 1

6) (n - 1) . n . (n + 1) + n = (n² - 1) . n + n = n³ - n + n = n³

J'espère que cette réponse t'aura été utile ;)

bonjour

1) Comparer 2 x 3 x 4 + 3 et 3 au cube

    2 x 3 x 4 + 3 = 6 x 4 + 3 = 24 + 3 = 27

   3³ = 3 x 3 x 3 = 9 x 3 = 27

2) Même question pour 9x10x11 + 10 et 10 au cube

  9 x 10 x 11 + 10 = 90 x 11 + 10 = 990 + 10 = 1000

  10³ = 1000

3) Essayer de prévoir , sans calcul, la valeur de 49 x 50 x 51 + 50.

                   on va obtenir le cube de 50 soit 125000

4) Quelle conjecture peut-on émettre ?

   si l'on calcule le produit de 3 naturels consécutifs et que l'on ajoute

à ce produit le nombre du milieu on obtient le cube du nombre du milieu

5) Soit n un nombre entier positif quelconque  

Donner une écriture  littérale de l’entier immédiatement inférieur à n.

    n - 1

De même pour  l’entier immédiatement supérieur à n.

 n + 1

6) Grâce à un calcul littéral, démontrer que la conjecture précédente

est vraie.

(n - 1) x n x (n + 1) + n = (n - 1)(n + 1) x n + n

                            = (n² - 1) x n + n

                           = n³ - n + n

                           = n³

  (n - 1) x n x (n + 1) + n = n³