Bonjour est ce que vous pouvez m’aider s’il vous plaît merci d’avance pour votre réponse

Réponse :

Bonjour

Explications étape par étape :

1)

Le nombre de bactéries augmente de 5000 d'une heure sur l'autre  donc :

U(n+1)=U(n) + 5000

Ce qui prouve que la suite (U(n)) est une suite arithmétique de raison r=5000 et de 1er terme U(0)=10000.

2)

U(n+1)-U(n)=5000 > 0 donc :

U(n+1) > U(n) qui prouve que la suite (U(n)) est croissante.

3)

On sait que pour une suite arithmétique :

U(n)=U(0) + r x n soit ici :

U(5)=10000 + 5000 x 5=.... bactéries.

4)

Il s'agit de chercher au bout de combien d'heures on aura dépassé  30 000 bactéries.

On résout :

10000 + 5000 x n > 30000

5000 x n > 20000

n > 20000/5000

n > 4.

Lors de la 5ème heure , on aura dépassé le seuil de 30000 bactéries.