Bonsoir, Voici mon exercice: On considère la fonction g définie sur R par : g(x)=2x² – 3 On considère h un réel non nul. 1. Vérifier que g(2+h)= 2h2 +8h +5. 2.
Mathématiques
chachu92
Question
Bonsoir,
Voici mon exercice:
On considère la fonction g définie sur R par : g(x)=2x² – 3 On considère h un réel non nul.
1. Vérifier que g(2+h)= 2h2 +8h +5.
2. En déduire que le taux de variation de g
entre 2 et 2+h est égal à t(h) = 2h+8.
3. La fonction g est-elle dérivable en 2 ? Si oui, préciser 8 la valeur de g'(2)
Je vous remercie d'avance :)
Voici mon exercice:
On considère la fonction g définie sur R par : g(x)=2x² – 3 On considère h un réel non nul.
1. Vérifier que g(2+h)= 2h2 +8h +5.
2. En déduire que le taux de variation de g
entre 2 et 2+h est égal à t(h) = 2h+8.
3. La fonction g est-elle dérivable en 2 ? Si oui, préciser 8 la valeur de g'(2)
Je vous remercie d'avance :)
1 Réponse
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1. Réponse taalbabachir
Réponse :
1) vérifier que g(2+h) = 2 h² + 8 h + 5
g(2+h) = 2(2+h)² - 3 = 2(4 + 4 h + h²) - 3 = 8 + 8 h + 2 h - 3 = 2 h² + 8 h - 5
2) en déduire que le taux de variation de g entre 2 et 2 + h est égal
à t(h) = 2 h + 8
g(2) = 2*2² - 3 = 5
t(h) = (g(2+h) - g(2))/h = (2 h² + 8 h + 5 - 5)/h = (2 h² + 8 h)/h = h(2 h + 8)/h
= 2 h + 8
3) la fonction g est-elle dérivable en 2 ? si oui préciser la valeur de g'(2)
la fonction g est dérivable en 2 si la lim t(h) quand h tend vers 0 est égale à une constante
donc lim t(h) = lim (2 h + 8) = 8
h→0 h→0
donc g '(2) = 8
Explications étape par étape :