aidé moi s'il vous plaît Exercice 7 soit la fonction h définie sur 0:25] par: 107 INSULT HE NOT TOM T - 0 250 1) 의​

Réponse :

Bonjour, on va étudier h(x)sur l'intervalle [0; 25] pour constater que la valeur de  h(x) est  toujours comprise entre 0 et 2

Explications étape par étape :

h(x)=(4Vx)/(x+1)

a) Valeurs aux bornes du domaine

x=0   h(x)=0

x=25  h(x)=20/26=10/13

b) Dérivée h(x) est un quotient u/v sa dérivée est (u'v-v'u)/v²

h'(x)=[(2/Vx)(x+1)-4Vx]/(x+1)²

on note que h(x) n'est pas dérivable en 0

posons x différent de 0 et multiplions numérateur et dénominateur par Vx

h'(x)=[2(x+1)-4x]/[(x+1)²*Vx]

comme x>0 le signe de h'(x) dépend du signe de -2x+2 et h'(x)=0 pour x=1

Tableau de signes de h'(x) et de variations de h(x)

x  0                              1                                         25

h'(x)             +               0                   -

h(x)   0        Croi          h(1)               décroi             10/13

or h(1)=4/2=2

Conclusion: sur [0; 25], h(x) appartient à[0;2]