trouver une matrice carrée A d'ordre 2 non diagonale telle que A² soit diagonale
Mathématiques
soumahdjenabou7
Question
trouver une matrice carrée A d'ordre 2 non diagonale telle que A² soit diagonale
1 Réponse
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1. Réponse Artuur
Salut !
Pour résoudre ton exercice il faut que tu sois rigoureux et que tu te fasses confiance.
Pose ta matrice M et exprime ses coefficients
On a M =. A B
C D
On veut que C, B ≠ 0
On veut aussi C*A + D*C = 0
A*B + B*D = 0
Cela donne
C*(A+D) = 0 donc A = -D car C ≠ 0
Pareil pour la deuxième
Il te faut donc une matrice qui respecte. A = -D
Exemple minimal :
M = 0 1
1 0 convient
Et voilà ! Résultat des courses : bien écrite ce que l’on a et ce que l’on veut puis dérouler les calculs : ça marchera toujours au lycée on ne te demandera jamais bien plus ;)