Bonsoir, j'ai besoin d'aide pour ce dm de mathématique svp

Réponse :

Bonjour

Explications étape par étape :

f(t)=14,29(1-e^-0,14t)

1) limite en +oo

si t tend vers +oo,  e^-0,14t tend vers 0 donc f(t) tend vers 14,29 , c'est le dosage maximum d'analgésique dans l'organisme

2) dérivée f'(t)=14,29*(0,14*e^-0,14t)=2 e^-0,14t

3) f'(t) est toujours >0 donc la fonction f(t) est croissante

tableau

t     0                                                     +oo

f'(t)                           +

f(t)    0.............croissante...........................14,29

4) Equation de la tangente au point d'abscisse t=0

y=f'(0)(t-0)+f(0)    formule connue

y=2(t-0)+0   y=2t

5)a)en théorie la quantité q=14,29 micro grammes ne sera jamais atteinte car cette valeur est une asymptote horizontale  pour la fonction f(t)

b) il faut résoudre l'équation f(t)=14,29/2

soit 14,29(1-e^-0,14t)=14/29/2

-14,29e^-0,14t=14,29/2-14,29=  -14,29/2

e^-0,14t=1/2

on passe par le ln

-0,14t=ln1-ln2  or ln1=0

t=  -ln2/(-0,14)=5mn (environ)

c)la quantité au bout de 25mn est de

f(25)=14,29(1-e^-0,14*25)=14,29(1-e^-3,5)=13,86 micro grammes

sachant que le dosage d'équilibre est de 14,29  ce dosage de 13,86 représente  13,86/14,29=0,97  soit 97% du dosage d'équilibre.