bonjour, je ne comprends pas du tout cette exercice et c'est pour demain. es ce que quelqu'un pourrai m'aider, merci d'avance ​

Réponse :

{U0 = 1

{Un+1 = 5Un/(2Un + 5)  

on admet que, pour tout entier n ≥ 0,  Un > 0

1) a) déterminer  U1 , U2 et U3

U1 = 5U0/(2U0+5) = 5/7

U2 = 5U1/(2U1+5) = 5/9

U3 = 5U2/(2U2+5) = 5/11

b) la suite (Un) est-elle arithmétique ?

  U1 - U0 = 5/7 - 1 = - 2/7

  U2 - U1 = 5/9 - 5/7 = - 10/63

   U3 - U2 = 5/11 - 5/9 = - 10/99

U1 - U0 ≠ U2 - U1 ≠ U3 - U2   donc (Un) n'est pas une suite arithmétique

c) calculer  1/U0 ; 1/U1 ; 1/U2 et 1/U3   Que constate-t-on ?

1/U0 = 1

1/U1 = 7/5

1/U2 = 9/5

1/U3 = 11/5

on constate que l'inverse de U est une suite arithmétique de raison r = 2/5

2) Vn = 1/Un

a) montrer que (Vn) est une suite arithmétique

   Vn+1 = 1/Un+1 = 1/5Un/(2Un + 5) = (2Un + 5)/5Un = 2Un/5Un  + 5/5Un

            = 2/5 + 1/Un = Vn + 2/5

Donc Vn+1 = Vn + 2/5    donc (Vn) est une suite arithmétique de premier terme V0 = 1/U0 = 1  et de raison  r = 2/5

b)  Vn = 1 + 2/5) n

Vn = 1/Un  ⇔ Un = 1/Vn = 1/(1+2/5)n)  

Explications étape par étape :