Bonjour pouvez vous m'aider pour mon exercice de maths s'il vous plaît

bjr

f(x) = - 2x³ + 16x² + 50

Q1

tableau

à remplir colonne par colonne

si x = 1 => f(1) = -2 * 1³ + 16 * 1² + 50 = - 2 + 16 + 50 = 64

etc

Q2

comme f'(xⁿ) = n * xⁿ⁻¹

et que f'(k) = 0

on aura

f'(x) = - 2 * 3 * x³⁻¹ + 16 * 2 * x²⁻¹ + 0

      = - 6x² + 32x

Q3

- 6x² + 32x = 0

on factoriser par x pour trouver équation produit soit

x (-6x + 32) = 0

soit x = 0

soit -6x + 32 = 0 => x = 32/6 soit = 16/3

Q4

signe de f'(x) ?

x              - inf               0                16/3            + inf

x                          -        0       +                  +

-6x+32                +                 +        0        -

f'(x)                      -         0       +        0       -

son signe sur [1 ; 7]

f'(x) est > 0 sur [1 ; 16/3] et < 0 sur [16/3 ; 7]

Q5

si f'(x) > 0 => f est croissante

si f'(x) > 0 => f est décroissante

vous permet de remplir le tableau

Q6

la courbe change de sens en x = 16/3

fréquence max = f(16/3)