Bonjour j'ai cette exercice de maths à faire pour lundi mais je ne sais pas comment faire pouvez vous m'aider s'il vous plaît ? Exercice 5 : À l'écran de sa cal

bjr

f(x) = x² + 2x

g(x) = -x² + 6x + 2

Q1

point d'intersection de f et g ?

si f et g ont un point d'intersection alors f(x) = g(x)

soit à résoudre

x² + 2x = - x² + 6x + 2       pour trouver x l'abscisse de ce pt d'intesection

soit

2x² - 4x - 2 = 0

Δ = 4² - 4*2*(-2) = 0 => racine double => 1 seule solution x (-b/2a)

soit

abscisse x du seul point d'intersection A = 4/2*2 = 1

ordonnée de 1 = f(1) = g(1)

avec f(1) = 1² + 2*1 = 3

vérif : g(1) = -1² + 6*1 - 2 = - 1 + 6 - 2 = 3

=> point A (1 ; 3)

Q2

équation tangente en a pour f

y = f'(a) (x - a) + f(a)

et

équation tangente en a pour g

y = g'(a) (x - a) + g(a)

soit équation tangente au pt d'abscisse 1 pour f :

f(x) = x² + 2x => f'(x) = 2x + 2

soit f'(a) = f'(1 ) = 2*1 + 2 = 4

et f(a) = f(1) = 3

=> y = 4 (x - 1) + 3

et

g(x) = -x² + 6x - 2 => g'(x) = - 2x + 6

soit g'(a) = g'(1) = -2 * 1 + 6 = 4

et g(a) = g(1) = 3

donc tangente au point d'abscisse 1 pour g

y = 4 (x - 1) + 3

tangente commune