Aidez moi svp J'ai vraiment du mal *x = AD soit la distance entre les points A et D.

bonjour

• rectangle ABCD

dimensions :   AD = x     et      AB = 2x

aire : x*2x = 2x²

• rectangle CIFH

dimensions :  HC = 4 - x    et   CI = 4 - 2x

aire : (4 - x)(4 - 2x)

Aire grisée : 2x² + (4 - x)(4 - 2x)

 2x² + (4 - x)(4 - 2x) = 2x² + (4*4 - 4*2x - 4x + 2x²)

                                = 2x² + 16 - 8x - 4x + 2x²

                                = 4x² - 12x + 16

cette aire mesure 7 cm² si et seulement si

4x² - 12x + 16 = 7

on résout cette équation

4x² - 12x + 16 - 7 = 0

4x² - 12x + 9 = 0

(2x)² - 2*2x*3 + 3² = 0

(2x - 3)² = 0

2x - 3 = 0

x = 3/2

elle admet une seule solution :  3/2   ( ou 1,5 )

on vérifie

pour la valeur 1,5 de x

aire ABCD = 1,5 * 2*1,5 = 1,5 * 3 = 4,5 (cm²)

aire CIFH = (4 - 1,5)(4 - 2*1,5) = 2,5*(4 - 3)

                                              = 2,5 (cm²)

 somme : 4,5 + 2,5 =  7 (cm²)

réponse : 1,5 cm