Bonjour j'ai un exercice à faire pour demain mais je ne comprend pas, si quelqu'un pouvais m'aider svp ? Vrai ou faux ? Soit f la fonction définie sur R par f(x

bjr

f(x) = - 3 (x - 9) (x + 5)

a) ma méthode - mais il y en surement d'autres

en reprenant le cours je trouve :

l'abscisse du sommet = -b/2a  pour la fonction ax² + bx + c

et son ordonnée sera donc f(-b/2a)

puisqu'un point a pour coordonnées ( x ; f(x) )

on développe donc f(x) et on aura

f(x) = (-3x + 27) (x + 5)

     = -3x² - 15x + 27x + 135

     = -3x² + 12x + 135

       (ax²  + bx   + c)

donc ici -b/2a = -12/(2*(-3) = 2

=> abscisse sommet = 2

=> coordonnées du sommet ( 2 ; f(2) )

le maximum sera donc f(2) qu'on calcule

=> f(2) = - 3 (2 - 9) (2 + 5) = -3 * (-7) * 7 = 147       donc exact

b)

f(x) =  - 3 (x - 9) (x + 5) ou f(x) = -3x² + 12x + 135

comme le coef devant x² = - 3  soit  < 0

la courbe sera représentée par une parabole inversée ∩

avec en sommet le point (2 ; 147)

représentez vous la parabole et vous répondez à la question

c)

tableau de signes de f

x - 9 > 0 qd x > 9

et x + 5 > 0 qd x > - 5

- 3 tjrs négatif

soit en récap dans un tableau :

x                - inf               -5              9             + inf

x-9                         -                 -       0      +

x+5                         -        0     +                +

-3                            -                -                 -

f(x)                          -               +                 -

donc oui f(x) ≥ 0 sur [ -5 ; 9 ]