Exercice 4 : Problème : n est un nombre entier. On cherche les valeurs de n pour lesquelles le nombre 2n² + 6n + 7 est un nombre impair. 1 - Fais quelques test
Mathématiques
lalouuu
Question
Exercice 4 :
Problème : "n" est un nombre entier. On cherche les valeurs de "n" pour lesquelles le nombre 2n² + 6n + 7 est un nombre impair.
1 - Fais quelques test puis émets une conjecture.
2 - a) Compare les nombres 2n² + 6n + 7 et 2(n² + 3n + 3) + 1.
b) Déduis de la question précédente que 2n² + 6n + 7 peut s'écrire sous la forme : 2 x "Un entier" + 1.
c) Résous le problème.
Problème : "n" est un nombre entier. On cherche les valeurs de "n" pour lesquelles le nombre 2n² + 6n + 7 est un nombre impair.
1 - Fais quelques test puis émets une conjecture.
2 - a) Compare les nombres 2n² + 6n + 7 et 2(n² + 3n + 3) + 1.
b) Déduis de la question précédente que 2n² + 6n + 7 peut s'écrire sous la forme : 2 x "Un entier" + 1.
c) Résous le problème.
1 Réponse
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1. Réponse xxx102
Bonjour,
1)Faire quelques tests. Tu prends plusieurs nombres entiers pour remplacer n.
n = 0
2n²+6n+7 = 2x0+6x0+7 = 7 (impair)
n = 1
2x1+6x1+7 = 15 (impair)
n = 2
2x4+6x2+7 = 27 (impair).
On obtient des nombres impairs pour toutes les valeurs de n testées.
2)
a)Tu obtiens l'expression de gauche en développant et en réduisant l'expression de droite. Elles sont donc égales pour tout n.
b)On pose A = (n²+3n+3), et on suppose que A est un entier naturel quand n est un entier naturel.
Alors on a pour tout entier naturel n :
2n²+6n+7 = 2A+1
c)Comme 2A est un entier naturel pair pour toute valeur de n, 2A+1 est un entier naturel pour toute valeur de n.
Si tu as des questions, n'hésite pas ! =)