URGENT SVP ! (15 points à gagner)

1A) Le rectangle restant a pour dimension x-2 par x-4
Donc S(x)=(x-2)(x-4)=x²-4x-2x+8=x²-6x+8

1B) S(x) doit être positif donc x>4 donc I=[4;+oo[

1C) S(x)=x²-6x+8=x²-6x+9-1=(x-3)²-1

1D) Voir pièce jointe

1E) Graphiquement S(x)≤15 si x≤7

2A) (x-3)²-16=(x-3)²-4²=(x-3+4)(x-3-4)=(x+1)(x-7)

2B) On fait le tableau de signe :
x                    -oo            -1              7             +oo
x+1                          -                +              +
x-7                          -                  -              +
(x+1)(x-7)              +                  -              +

2C) S(x)≤15 ⇔ (x-3)²-1≤15 ⇔ (x-3)²-16≤0
D'après la question 2B, (x-3)²-16≤0 si x∈[-1;7]
Donc sur I, S(x)≤15 ⇔ x∈[4;7]