bonjour svp aidez moi pour mon dm ! Quelle est le chiffre des unités de 3 puissance 51 Merci d’avanceee

Réponse :

bonjour

Explications étape par étape :

le chiffre des unités d'un nombre est le reste de la division de ce nombre par 10

donc

nous allons travailler

modulo10

3^51

je remarque que 3^2=9

9≡ 9(10)   ou 9≡-1(10)

3^2≡-1(10)

51=(2*25)+1

nous allons travaillé d'abord sur 3^50

3^50= (3^2)^25

nous avons que

si a ≡b(c)

alors

a^n≡b^n(c)

3^2≡-1(10)

(3^2)^25≡-1^25(10)

3^50≡-1(10)

3^51=(3^50)*3

on sait que

si a≡b(c)

alors a*x≡b*x(c)

3^50≡-1(10)

(3^50)*3≡-1*3(10)

3^51≡-3(10)

a≡-3(10)

correspond à

a≡7(10)

le chiffre des unités de 3^51 est 7