bonsoir je galere avec cette exercice si vous pouviez m'aider svp soit x un nombre réel tels que 1 ≤ x ≤ 100 .Déterminer un encadrement de chacun des nombres su

Réponse :

a/ Lorsqu'on multiplie par un nombre négatif il faut changer les inégalités :

[tex]1\leq x\leq 100[/tex]          

[tex]-100\leq -x\leq -1[/tex]                  

[tex]-99\leq 1-x\leq 0[/tex]      

b/ Ici tout est positif donc il ne faut pas changer les inégalités :

[tex]1\leq x\leq 100[/tex]

[tex]1^2\leq x^2\leq 100^2[/tex]

[tex]1\leq x^2\leq 10 000[/tex]

c/ la fonction inverse change les inégalités :

[tex]1\leq x\leq 100[/tex]

[tex]\frac{1}{100} \leq \frac{1}{x} \leq \frac{1}{1} =1[/tex]

d/ tout est positif ;

[tex]1\leq x\leq 100[/tex]

[tex]1^3\leq x^3\leq 100^3[/tex]

[tex]1\leq x^3\leq 1000000[/tex]

e/ tout est positif :

[tex]1\leq x\leq 100[/tex]

[tex]\sqrt{1} \leq \sqrt{x} \leq \sqrt{100} =10[/tex]