Bonjour, pourriez vous m'aider ? quel est le sens de variation de f(x) = (2-x)e^x s'il vous plaît ?​

Réponse :

Bonjour, il suffit d'étudier la fonction f(x)=(2-x)e^x sur son domaine de définition et de dresser le tableau de variations

Explications étape par étape :

a) f(x) est définie sur R  Df=R

b) Limites

si x tend vers -oo f(x) tend vers 0+

si x tend vers +oo, f(x) tend vers -oo

c) Dérivée

f'(x)=-1*e^x + (2-x)e^x= (1-x)e^x

f'(x) est du signe de 1-x   f'(x)=0 pour x=1

d) Tableau de signes de f'(x) et de variations de f(x)

x      -oo                              1                                 +oo

f'(x)                    +                 0             -

f(x)    0+          Croi             f(1)          décroi             -oo

f(1)=e

On note que f(x) est croissante sur ]-oo; 1[  puis décroissante sur ]1; +oo[