Bonsoir pouvez-vous m'aider s'il vous plaît à cet exercice c'est pour demain Étudier le signe de Un+1-Un et en déduire le sens de variation de la suite(Un) défi

Réponse :

a) Un = n²

Un+1 = (n+1)² = n² + 2 n + 1

Un+1 - Un = n² + 2 n + 1 - n²  

                = 2 n + 1

or  n ≥ 0   ⇔ 2 n ≥ 0  ⇔ 2 n + 1 ≥ 1  ≥ 0

Un+1 - Un ≥ 0  ⇒ la suite (Un) est croissante sur N

b) Un = n² + 4 n

Un+1 = (n + 1)² + 4 (n + 1) = n² + 2 n + 1 + 4 n + 4 = n² + 6 n + 5

Un+1 - Un = n² + 6 n + 5 - (n² + 4 n)  =  n² + 6 n + 5 - n² - 4 n = 2 n + 5

n ≥ 0  ⇔ 2 n + 5 ≥ 0  (termes positifs)

Un+1 - Un ≥ 0   ⇒ (Un) est croissante sur N

Explications étape par étape :