j'ai la fonction suivante: 8+ racine de (2x²-16x+64) je doit trouver son minimum, comment faire?

Bonsoir,

Soit f la fonction étudiée
Tout d'abord déterminons Df.
Calculons le discriminant du trinôme sous la racine.
[tex]\Delta = 16^2-4\times 2\times 64 = -256[/tex]

De plus le coefficient dominant est strictement positif, donc cette expression est toujours strictement positive et la fonction est définie sur R.
Maintenant, nous pouvons le mettre sous forme canonique.
On a pour tout réel x
[tex]f\left(x\right) = 8+\sqrt{2\left(x^2-8x+32\right)}\\ f\left(x\right) = 8+\sqrt{2\left[\left(x-4\right)^2-16+32\right]}\\ f\left(x\right) = 8+\sqrt{2\left(x-4\right)^2+16}[/tex]

On s'intéresse au minimum de la racine carrée. Il est atteint quand le trinôme atteint son minimum, i.e. quand x = 4. Donc la fonction admet un minimum en 4, de valeur :
[tex]f\left(4\right) = 8+\sqrt{16} = 12[/tex]

Si tu as des questions, n'hésite pas ! =)