Bonjour pourriez-vous m’aider pour mon dm.Merci mille fois d’avance

Réponse :

1) déterminer les coordonnées des points A, B et C

A(1 ; 1)    B(- 1.5 ; 2.5)     C(- 2 ; - 2)

2) déterminer les coordonnées du milieu K du segment (BC)

         K((- 2-1.5)/2 ; (- 2+2.5)/2) = (- 1.75 ; 0.25)

3) déterminer les coordonner du point D tel que ABDC soit un parallélogramme

  soit  D(x ; y) tel que   vec(AB) = vec(CD)

vec(AB) = (- 2.5 ; 1.5)

vec(CD) = (x + 2 ; y + 2)

x + 2 = - 2.5  ⇔ x = - 4.5

y + 2 = 1.5  ⇔ y = - 0.5

D(- 4.5 ; - 0.5)

4) déterminer les coordonnées du point E , symétrique de C par rapport à A

E(x ; y)  tel que vec(CA) = vec(AE)

vec(CA) = (3 ; 3)

vec(AE) = (x - 1 ; y - 1)

x - 1 = 3  ⇔ x = 4

y - 1 = 3   ⇔ y = 4

E(4 ; 4)

6) b) quelle est la nature du triangle AEF ? justifier la réponse

vec(AE) = (3 ; 3) ⇒ AE² = 3²+3² = 18

vec(AF) = (2 ; - 2)  ⇒ AF² = 2²+(-2)² = 8

vec(FE) = (1 ; 5) ⇒ FE² = 1² + 5² = 26

AE²+AF²= 26

FE² = 26

on a  AE²+AF²= FE²

donc d'après la réciproque du th.Pythagore, le triangle AEF est rectangle en A

7) le centre du cercle est le milieu de (EF)   donc (7/2 ; 3/2)

      le rayon du cercle circonscrit  est  R = EF/2 = √26/2  

Explications étape pa

r étape :