Bonsoir SVP AIDEZ MOI pour ces deux exos vrm je n'y arrive pas et cela m enerve pour l'ex 2: un classique et l'ex 3

Réponse :

Bonjour, il n'y a pas de quoi s'énerver, il faut rester calme et appliquer le cours

Explications étape par étape :

ex2

(Em): x²+mx+m+8=0

Cours: le nombre de solutions d'un polynôme du second degré dépend du signe de son discriminant "delta"

delta<0 pas de solution dans R

delta=0 une solution

delta>0 deux solutions

Etudions le signe de delta

delta=m²-4(m+8)=m²-4m-32

Quel est le signe de cette nouvelle équation du 2d degré?

delta'= 16+128=144      Vdelta'=12

les solutions de m²-4m-32=0 sont

m1=(4-12)/2=-4     et m2=(4+12)/2=8

Conclusion:

si m=-4 ou m=8   delta=0 donc l'équation admet une solution

si -4<m<8,   delta<0  donc l'équation n'admet pas de solution dans R

si m<-4   ou m>8  delta >0  donc l'équation admet 2 solutions.

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ex 3) on a un terme du 3ème degré on ne peut donc pas utiliser "delta" sans modification de l'expression.

x³+1>ou=(x+1)²     ou x³+1-(x+1)²>ou=0

on va commencer par résoudre l'équation x³+1=(x+1)² et on fera un tableau de signes

x³+1-(x+1)²=0  ou x³+1-x²-2x-1=0 ou x³-x²-2x=0

on factorise x  

x(x²-x-2)=0 j'ai un produit de facteurs

les solutions de cette équation sont

x=0 et  celles de x²-x-2=0

delta=9   solutions   x1=(1-3)/2=-1 et (1+3)/2=2

Tableau de signes

x              -oo                  -1                0                  2                +oo

x                            -                 -                 +                    +

x²-x-2                    +          0      -                -           0        +

E(x)                         -           0     +         0      -           0        +                  

Conclusion: les solutions de l'inéquation sont les intervalles >0 bornes comprises  car il y a le symbole >ou=

x appartient à [-1; 0]U[2; +oo[